可以模仿多位数的除法，把一元多项式除以多项式。这里以(x 4+2x 3-x-6) ÷ (x 2+3x-2)为例说明除法步骤:
(1)列竖式:与多位数除以多位数序列的竖式相同，不同的是被除公式和被除公式都按x降序排列，被除公式缺少x 2项，剩下空位；
(2)求商公式的第一项:用被除公式的第一项x 4除以被除公式的第一项x 2，得到商x 2作为商公式的第一项；
(3)求第一个余数:
①将商的第一项乘以除法公式X 2+3x-2，乘积X 4 x^4+ 3x^3 -2x^2写在除法公式下面(注意相似项的对齐)；
②用除法公式的前四项X 4+2x 3-x(包括缺失项)减去①的乘积X 4+3x 3-2x 2，得到的差-X 3+2x 2-x为第一余数公式；
(4)商公式的第二项:模仿商公式的第一项，取第一个余数公式-x 3+2x 2-x作为除法公式的商公式的第二项，得到-x；
(5)模仿第一个余数公式，第二个余数公式为5 x2-3x-6；
(6)商公式的第三项是+5；
(7)求第三个余数为-18x+4。
此时余数公式-18x+4的次数小于除法公式的次数，说明这两个多项式不可除，最终余数公式为-18x+4。
商的各项相加就是商。
所以(x 4+2x 3-x-6) ÷ (x 2+x-2)的商是x 2-x+5，余数是-18x+4。
即(x4+2x 3-x-6)÷(x2+x-2)= x2-x+5…-18x+4。
练习:计算:
(1)(x^2-7x+6)÷(x-3)；
(2)(x^3-4x^2+8x-15)÷(x^2-x+5)；
(3)(x^4+2x^2-x+12)÷(x^2+2)。
学习指数算法要注意:
1.运营法成立的条件；
2.运算法则中字母的意义:它们既可以代表一个数，也可以代表一个单项式或多项式；
3.算术定律的正向应用、反向应用和综合应用。
多项式除以多项式是代数表达式除法的继续和发展。方法类似于多位数除以多位数的计算方法。基本步骤是:
1.按一个字母的降序排列被除公式和被除公式，如有缺项则留下空；
2.确定商数公式、竖式微积分公式，上下对齐相似项；
3.计算直到余数为零或者余数小于除法的个数。
[示例和解决方案]
[分析]
本题考查整数问题的综合应用，涉及幂的幂，估计无理数的大小，解一元二次不等式。涉及面广，难度适中。需要掌握幂的幂定律:底数不变，用指数乘法解决这个问题的关键是利用幂的幂的逆运算，把原来的不等式变形。
1.本题涉及的知识点有幂、积、一元二次不等式。解决这个问题的关键是掌握权力的相关运行规律；
2.首先根据幂的逆运算，将原公式转化为(n) 100 > (3) 100的形式；
3.利用不等式的基本性质得到N的取值范围，就可以得到答案。
[分析]
恰当地使用条件，用低阶项表示高阶项，可以得到答案2004。
[分析]
(1)用低阶多项式表示高阶项，进行因式分解，重新求值；
(2)我们很难写出(x-x+1)的展开式，所以通过展开式计算各个系数是不切实际的。实际上，上面的方程可以通过代入x的允许值内的任意值来计算，方程都是有效的。考虑用赋值法求解。
[观点]
在解决数学问题时，将问题中的某些元素用适当的数字表示，然后通过运算和推理来解决问题的方法称为赋值法。用指派法解题有两种类型:
(1)在常规数学问题中，适当重视字母，简化解题过程；
(2)非常规数学问题通过赋值来“数学化”。
[分析]
因为x和y是指数，所以目前找不到x和y的值。其实1/x+1/y=(x+y)/xy只需要x+y和xy的值或者它们的关系，所以我们很自然的想到了指数算法。
[观点]
本题考查同底幂的乘法算法，将已知条件转化为分数指标是解题的关键。
[分析]
设A = B = M，C = D = N，这样A和B可以用M的公式表示，C和D可以用N的公式表示，这样就减少了字母的数量，降低了问题的难度。
[观点]
这个问题主要考察数字的性质。解决这个问题的关键是A必须是4次方的数，B必须是5次方的数，C必须是2次方的数，D必须是3次方的数。
[分析]
问题多项式2x+3xy-2y-x+8y-6可以分解成(x+2y+m)*(2x-y+n)的形式。代数表达式(x+2y+m)*(2x-y+n)相乘，然后根据系数相等得到m和n，从而解决问题。
[观点]
此题主要考察因式分解的意义，紧扣因式分解的定义，是基础题。
[分析]
如果存在，说明X+PX+Q可以被X+2x+5整除。设另一个因子为X+MX+N，则有(X+2x+5) (X+MX+N) = X+PX+Q，等式左边可以展开，相似项可以组合。利用方程对应项的等式，我们可以得到关于M和n的信息。
[观点]
这道题考查代数表达式的除法。可用的乘法是除法的逆运算，其实就是待定系数法。
