1、3.等差数列的基本性质⑴公差为d的等差数列，各项同加一数所得数列仍是等差数列，其公差仍为d.⑵公差为d的等差数列。
2、各项同乘以常数k所得数列仍是等差数列，其公差为kd.⑶若{a}、{b}为等差数列，则{a±b}与{ka+b}(k、b为非零常数)也是等差数列.⑷对任何m、n。
3、在等差数列{a}中有:a=a+(n-m)d，特别地，当m=1时。
4、便得等差数列的通项公式，此式较等差数列的通项公式更具有一般性.⑸、一般地，如果l。
5、k，p，…。
6、m，n，r。
7、…皆为自然数，且l+k+p+…=m+n+r+…(两边的自然数个数相等)，那么当{a}为等差数列时。
8、有:a+a+a+…=a+a+a+….⑹公差为d的等差数列，从中取出等距离的项，构成一个新数列。
9、此数列仍是等差数列，其公差为kd(k为取出项数之差).⑺如果{a}是等差数列，公差为d。
10、那么，a，a。
11、…，a、a也是等差数列，其公差为-d;在等差数列{a}中。
12、a-a=a-a=md.(其中m、k、)⑻在等差数列中，从第一项起，每一项(有穷数列末项除外)都是它前后两项的等差中项.⑼当公差d＞0时。
13、等差数列中的数随项数的增大而增大;当d＜0时，等差数列中的数随项数的减少而减小;d=0时，等差数列中的数等于一个常数.⑽设a。
14、a，a为等差数列中的三项，且a与a。
15、a与a的项距差之比=(≠-1)，则a=.5.等差数列前n项和公式S的基本性质⑴数列{a}为等差数列的充要条件是:数列{a}的前n项和S可以写成S=an+bn的形式(其中a、b为常数).⑵在等差数列{a}中，当项数为2n(nN)时。
16、S-S=nd，=;当项数为(2n-1)(n)时，S-S=a。
17、=.⑶若数列{a}为等差数列，则S，S-S。
18、S-S，…仍然成等差数列，公差为.⑷若两个等差数列{a}、{b}的前n项和分别是S、T(n为奇数)。
19、则=.⑸在等差数列{a}中，S=a，S=b(n＞m)。
20、则S=(a-b).⑹等差数列{a}中，是n的一次函数，且点(n。
21、)均在直线y=x+(a-)上.⑺记等差数列{a}的前n项和为S.①若a＞0，公差d＜0，则当a≥0且a≤0时。
22、S最大;②若a＜0，公差d＞0，则当a≤0且a≥0时。
23、S最小.3.等比数列的基本性质⑴公比为q的等比数列，从中取出等距离的项，构成一个新数列。
24、此数列仍是等比数列，其公比为q(m为等距离的项数之差).⑵对任何m、n，在等比数列{a}中有:a=a·q。
25、特别地，当m=1时，便得等比数列的通项公式。
26、此式较等比数列的通项公式更具有普遍性.⑶一般地，如果t，k。
27、p，…，m。
28、n，r，…皆为自然数。
29、且t+k，p，…。
30、m+…=m+n+r+…(两边的自然数个数相等)，那么当{a}为等比数列时，有:a.a.a.…=a.a.a.…..⑷若{a}是公比为q的等比数列。
31、则{|a|}、{a}、{ka}、{}也是等比数列，其公比分别为|q|}、{q}、{q}、{}.⑸如果{a}是等比数列，公比为q。
32、那么，a，a。
33、a，…，a。
34、…是以q为公比的等比数列.⑹如果{a}是等比数列，那么对任意在n，都有a·a=a·q＞0.⑺两个等比数列各对应项的积组成的数列仍是等比数列。
35、且公比等于这两个数列的公比的积.⑻当q＞1且a＞0或0＜q＜1且a＜0时，等比数列为递增数列;当a＞0且0＜q＜1或a＜0且q＞1时，等比数列为递减数列;当q=1时。
36、等比数列为常数列;当q＜0时，等比数列为摆动数列.4.等比数列前n项和公式S的基本性质⑴如果数列{a}是公比为q的等比数列，那么。
37、它的前n项和公式是S=也就是说，公比为q的等比数列的前n项和公式是q的分段函数的一系列函数值，分段的界限是在q=1处.因此。
38、使用等比数列的前n项和公式，必须要弄清公比q是可能等于1还是必不等于1，如果q可能等于1。
39、则需分q=1和q≠1进行讨论.⑵当已知a，q，n时。
40、用公式S=;当已知a，q，a时。
41、用公式S=.⑶若S是以q为公比的等比数列，则有S=S+qS.⑵⑷若数列{a}为等比数列，则S。
42、S-S，S-S，…仍然成等比数列.⑸若项数为3n的等比数列(q≠-1)前n项和与前n项积分别为S与T。
43、次n项和与次n项积分别为S与T，最后n项和与n项积分别为S与T，则S。
44、S，S成等比数列，T。
45、T，T亦成等比数列.。
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