三角函数的公式有很多。这么多公式乍一看会让学生觉得这个知识点很难。另外三角函数本身就比较难，很多人觉得这个知识点很难学。但是如果我们把三角函数的公式学好了，那么在以后的学习过程中就会觉得这个知识点没有那么难了。那么我们就和极客数学帮一起来看看三角函数的公式吧。
互惠关系:
tanα cotα=1
sinα cscα=1
cosα secα=1
业务关系:
sinα/cosα=tanα=secα/cscα
cosα/sinα=cotα=cscα/secα
平方关系:
sin^2(α)+cos^2(α)=1
1+tan^2(α)=sec^2(α)
1+cot^2(α)=csc^2(α)
不同条件下的两个常用公式。
sin^2(α)+cos^2(α)=1
tan α *cot α=1
特殊配方
(Sina+sinθ)*(Sina-sinθ)= sin(a+θ)* sin(a-θ)
证明:(Sina+sinθ)*(Sina-sinθ)= 2 sin[(θ+a)/2]cos[(a-θ)/2]* 2cos[(θ+a)/2]sin[(a-θ)/2]
=sin(a+θ)*sin(a-θ)
斜率公式
通常我们半坡的垂直高度H与水平高度L的比值称为坡度(也叫坡比)，用字母I表示，
即i=h/l，斜率的一般形式写成l: m形式，如i=1:5。如果斜坡和水平面之间的角度记录为
a(称为倾斜角)，则I = h/l = tan a .
三角函数的锐角公式
正弦:正弦α的对边=∠α/∠α的斜边。
余弦:cos α=∠α的邻边/∠α的斜边
正切:tan α的对边=∠α/∠α的邻边。
余切:cot α的邻边=∠α/∠α的对边。
双角度公式
正弦
sin2A=2sinA cosA
余弦
1.Cos2a=Cos^2(a)-Sin^2(a)
2.Cos2a=1-2Sin^2(a)
3.Cos2a=2Cos^2(a)-1
即cos2a = cos 2(a)-sin 2(a)= 2cos 2(a)-1 = 1-2 sin 2(a)
正切
tan2A=(2tanA)/(1-tan^2(A))
三倍角公式
sin3α=4sinα sin(π/3+α)sin(π/3-α)
cos3α=4cosα cos(π/3+α)cos(π/3-α)
tan3a = tan a tan(π/3+a) tan(π/3-a)
半角公式
tan(A/2)=(1-cosA)/sinA = sinA/(1+cosA)；
cot(A/2)= sinA/(1-cosA)=(1+cosA)/sinA。
sin^2(a/2)=(1-cos(a))/2
cos^2(a/2)=(1+cos(a))/2
tan(a/2)=(1-cos(a))/sin(a)= sin(a)/(1+cos(a))
和差积
sinθ+sinφ= 2 sin[(θ+φ)/2]cos[(θ-φ)/2]
sinθ-sinφ= 2 cos[(θ+φ)/2]sin[(θ-φ)/2]
cosθ+cosφ= 2 cos[(θ+φ)/2]cos[(θ-φ)/2]
cosθ-cosφ=-2 sin[(θ+φ)/2]sin[(θ-φ)/2]
tanA+tanB = sin(A+B)/cosa cosb = tan(A+B)(1-tanA tanB)
tanA-tanB = sin(A-B)/cosa cosb = tan(A-B)(1+tanA tanB)
两角和公式
tan(α+β)=(tanα+tanβ)/(1-tanαtanβ)
tan(α-β)=(tanα-tanβ)/(1+tanαtanβ)
cos(α+β)=cosαcosβ-sinαsinβ
cos(α-β)=cosαcosβ+sinαsinβ
sin(α+β)=sinαcosβ+cosαsinβ
sin(α-β)=sinαcosβ -cosαsinβ
乘积和差
sinαsinβ=-[cos(α+β)-cos(α-β)]/2
cosαcosβ = [cos(α+β)+cos(α-β)]/2
sinαcosβ = [sin(α+β)+sin(α-β)]/2
cosαsinβ = [sin(α+β)-sin(α-β)]/2
公式1:
设α为任意角度，具有相同终端边缘的角度的相同三角函数的值相等:
sin(2kπ+α)= sinα
cos(2kπ+α)= cosα
tan(2kπ+α)= tanα
cot(2kπ+α)= cotα
公式2:
设α为任意角度，π+α的三角函数值与α的三角函数值的关系:
正弦(π+α)=-正弦α
cos(π+α)= -cosα
tan(π+α)= tanα
cot(π+α)= cotα
公式3:
任意角α和-α的三角函数值之间的关系；
正弦(-α)=-正弦α
cos(-α)= cosα
tan(-α)= -tanα
科特(-α)=-科特α
公式4:
π-α和α的三角函数值之间的关系可以利用公式2和公式3得到:
正弦(π-α)=正弦α
cos(π-α)= -cosα
tan(π-α)= -tanα
cot(π-α)=-coα
公式5:
2π-α和α的三角函数值之间的关系可以用公式-和公式3得到:
正弦(2π-α)=-正弦α
cos(2π-α)= cosα
tan(2π-α)= -tanα
科特(2π-α)=-科特α
公式6:
π/2 α和3π/2 α的三角函数值与α的关系；
sin(π/2+α)= cosα
cos(π/2+α)= -sinα
tan(π/2+α)= -cotα
cot(π/2+α)= -tanα
sin(π/2-α)= cosα
cos(π/2-α)= sinα
tan(π/2-α)= cotα
cot(π/2-α)= tanα
sin(3π/2+α)= -cosα
cos(3π/2+α)= sinα
tan(3π/2+α)= -cotα
cot(3π/2+α)= -tanα
sin(3π/2-α)= -cosα
cos(3π/2-α)= -sinα
tan(3π/2-α)= cotα
cot(3π/2-α)= tanα
(高于k∈Z)
练习
一、多项选择题
1.在△ABC中，已知AC = 3，BC = 4，AB = 5，所以下列结论正确的是()
新浪= 3/4
B.cosA=3/5
C.tanA=3/4
D.cosB=3/5
2.英寸Rt△ABC，∠ C = 90，已知cosA=3/5，则tanA等于()
A.4/3 B.3/4 C.4/5 D.5/4
3.在△ABC，∠ C = 90，BC = 5，AB = 13，那么sinA的值是()
A.5/13 B.12/13 C.5/12
4.在△ABC中，已知AC = 3，BC = 4，AB = 5，所以下列结论正确的是()
新浪= 3/4
B.cosA=3/5
C.tanA=3/4
D.cosB=3/5
5.Rt△ABC中，若每边长度加倍，则锐角A的正切值()
a，2次B，2次C，4次D，没有变化
二。填写空问题
1.将5米长的梯子顶端放在离地3米的阳台边缘。猜测梯子的坡度是_ _ _ _ _ _。
2.在Rt△ABC中，∠ C = 90，AB = 3，BC = 1，则sinA=____，tanA= ____，
3.在△ABC中，AB=AC=3，BC=4，那么TANC = _ _ _ _ _ _，COSB = _ _ _ _ _ _。
4.在△ABC中，AB=AC=10，sinC= 4/5，则BC = _ _ _ _。
5.在△ABC中，AB=10，AC=8，BC=6，则Tana = _ _ _ _ _ _。
6.在Rt△ABC中，∠ C = 90，Tana = 3/4，则Sinb = _ _ _ _ _ _，Tanb = _ _ _ _ _ _。
7.在△ABC中，AB=10，AC=8，BC=6，则Tana = _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _
8.在△ABC中，AB=AC=3，BC=4，那么TANC = _ _ _ _ _ _ _ _。
9.在等腰△ABC中，AB=AC=13，BC=10，则TANB = _ _ _ _ _ _ _
简单的问题
1.在△ ABC，∠ C=90，BC=24，AB=25，求sinA，cosA，tanA，sinB，tanB，cosB的值。
2.等腰直角三角形ABC中∠C = 90°，AC = 8°，D点是AC上的一点。如果tan∠DBA=1/7，求AD的长度。
3.在Rt△ABC中，∠ c = 90。
(1)AC=24，AB=25，求tanA和tanB..
(2)BC=3，tanA=0.6，求AC和AB。
(3)AC=4，tanA=0.8，求BC。
4.在梯形ABCD中，AD//BC，AB=DC=13，AD=8，BC=18。找到:tanB。
以上是极客数学帮整理的所有关于三角函数的公式。
