《九章算术》内容非常丰富。总结了战国秦汉时期的数学成就。它是一部综合性的历史著作，也是当时世界上最简明有效的应用数学。它的出现标志着中国古代数学已经形成了一个完整的体系。
《九章算术》内容非常丰富。全书采用习题集的形式第一章“田方”:主要介绍平面几何图形面积的计算方法。包括矩形、等腰三角形、直角梯形、等腰梯形、圆形、扇形、弓形和圆形。此外，还系统地阐述了分数的四则运算法则和求分子分母最大公约数的方法。，包含246个与生产生活实践相关的应用问题。其中，每道题都有问(题)、答(答)、术(解题步骤，但没有证明)，有的每道题一术，有的多道题或每道题多术。按照性质和解法，这些问题分别属于田方、玉米、翠粉、韶光、上工、等亏、盈不足、方程和勾股。九章如下。原著有插图，这本传记只留下了文字。
《九章算术》共有246道数学题，共分九章。它们的主要内容是:
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第二章“粟”:粮食按比例换算；提出一种比例算法，称为本技术；比例分配定律由递减章提出，称为递减除法；
第三章“衰落”:按比例分配的问题。
第四章“韶光”:已知面积和体积，求其边长、径长；本文介绍了平方根法和公式法。
第五章“商业工程”:岩土工程和体积计算；除了各种立体体积公式，还有工程分摊法。
第六章“等损”:合理分摊税款；用递减除法解决纳税服务的合理负担问题。现行技术、递减技术及其应用方法构成了一套完整的比例理论，包括今天的正负比例、比例分配、复合比例和联系比例。直到15世纪末，西方才形成了一套类似的方法。
第七章“利润不足”:即双重管理问题；提出了盈余不足、盈余充足与盈余不足、两盈两亏三类盈亏问题，以及通过两个假设可以转化为盈余不足的一些一般问题的解决方法。这也是世界领先的成果，传到西方后影响很大。
勾股定理解
第八章“方程”:线性方程组问题；线性方程组用分离系数法表示，这与目前的矩阵是等价的。解线性方程组用的直接除法与矩阵的初等变换是一致的。这是世界上最早的完全线性方程组的解法。在西方，直到17世纪，莱布尼茨才提出了完整的线性方程求解规则。本章介绍和使用了负数，提出了正负运算——正负数的加减法则，这和今天代数中的法则一模一样。解线性方程组时，实际上实现的是正负数的乘除。这是世界数学史上的一大成就，首次突破了正数的范围，扩大了数系。然后外国直到7世纪印度的雅鲁藏布江才知道负数。
第九章“勾股定理”:勾股定理解决的各种问题。它们大多与当时的社会生活密切相关。提出了毕达哥拉斯数问题的通解公式:若A，B，C为毕达哥拉斯形状的钩，股，弦，则M > N .在西方，毕达哥拉斯，欧几里得等。只得到这个公式的几个特例，直到3世纪的丢番图才得到类似的结果，比《九章算术》晚了约3个世纪。章里还有一些内容，但在西方还是现代的东西。比如毕达哥拉斯一章最后一个问题给出的一组公式，只有美国数论家狄克逊在国外19世纪末才得到。
九章算术定义了中国古代数学的框架，其特点是以计算为中心，紧密联系实际，以解决人们生产生活中的数学问题为目的。它的影响如此之深，以至于后来的中国数学著作一般采取两种形式:要么为它做笔记，要么模仿它的风格写书；即使是在西方微积分传入中国之后，人们在写书时也常常把包括西方微积分在内的数学知识放在九章的框架里。但《九章算术》也有其不容忽视的缺点:它没有任何数学概念的定义，也没有给出任何推导和证明。魏景元四年(263)，刘徽作《九章算术注》，极大地弥补了这一缺陷。
刘辉是中国数学家之一。人们对他的生活知之甚少。据考证，他是山东邹平人。刘徽定义了一些数学概念，全面论证了《九章算术》的公式解法，提出了许多重要的思想、方法和命题。他在数学理论方面取得了巨大成就。
刘辉对数学概念的定义是抽象而严谨的。他揭示了概念的本质，基本满足了现代逻辑和数学对概念定义的要求。此外，当他使用这个概念时，他保持了它的同一性。比如他提出每一个数相都叫做率，并将率定义为量的关系。再如，他把正数和负数定义为两个相反的得失，使正数和负数要互相命名，从而摆脱了原来的正数是剩余，负数是亏欠的观念，从本质上揭示了正数和负数之间相反的相对关系。
《九章算术》中的算法虽然比较抽象，但是它们之间的关系并不明显，显得杂乱无章。刘徽极大地发展和深化了中国计算中长期沿用的速率概念和均匀性原理，并把它们作为运算的学科。很多问题，只要搞清楚各种速率关系，就可以通过分散它们、聚集它们、相互统一它们，用今天的解法总结出来。
平面(或三维)图形的面积(或体积)在平移或旋转后保持不变。将一个平面(或立体)图形分成若干部分，各部分的面积(或体积)之和等于原图形的面积(或体积)。基于这两个不言而喻的前提，差补原理是中国古代数学几何推导和证明中最常用的原理。刘辉发展了差与差的互补原理，成功地证明了面积和体积的许多公式和算法的正确性，以及勾股和平方根，可以化为面积和体积问题。
